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Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen ähnelt der Multiplikation zweier binomialer algebraischer Ausdrücke. Wir können die Verteilungseigenschaft der Multiplikation über die Addition nutzen.
Wir beginnen mit und und verteilen jeden Summanden des ersten Faktors auf den zweiten.
Da gilt, ersetzen wir den quadratischen Term:
Anschließend fassen wir die reellen und imaginären Terme zusammen:
Die allgemeine Formel für die Multiplikation komplexer Zahlen lautet also:
Seien und . Berechne .
Lösung:
Mit dem Distributivgesetz:
Alternativ setzen wir in die allgemeine Formel ein:
Beide Wege ergeben dasselbe Ergebnis, .
Seien und . Berechne .
Mit dem Distributivgesetz:
Mit in der allgemeinen Formel:
