For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Ein Kreissektor ist der Teil einer Kreisscheibe, der von zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt wird. Ein radial aus einer runden Torte geschnittenes Stück oder eine Orangenspalte hat annähernd diese Form.
Sein Rand besteht aus drei Teilen:
Die beiden Radien bilden im Kreismittelpunkt einen Mittelpunktswinkel. Bei festem Radius bestimmt dieser Winkel, welchen Anteil der Kreisscheibe der Sektor einnimmt.
Bei festem Radius wächst die Sektorfläche proportional zum Mittelpunktswinkel. Ein doppelt so großer Winkel gehört also zu einer doppelt so großen Sektorfläche.
Misst der Mittelpunktswinkel Grad, dann beträgt der Flächenanteil des Sektors der gesamten Kreisfläche.
Bei umfasst der Sektor ein Viertel der Kreisfläche, bei genau die Hälfte.
Für die Berechnung benötigen wir den Radius und den Mittelpunktswinkel.
Ein Kreis habe den Radius und der Sektor den Mittelpunktswinkel . Einsetzen liefert:
Die Sektorfläche beträgt exakt , also ungefähr .
Die folgenden Darstellungen zeigen, wie der Flächenanteil mit dem Winkel zunimmt:
Ein Kreis hat den Radius . Bestimme die Fläche des Sektors mit .
Ein Sektor hat in einem Kreis mit dem Radius die Fläche . Wie groß ist sein Mittelpunktswinkel?
Ein rundes Fladenbrot mit Durchmesser wird radial durch seinen Mittelpunkt in gleich große Sektoren geschnitten. Bestimme die Fläche eines Stücks.
Lösungsschritte:
Gegeben: ,
Lösungsschritte:
Gegeben: Sektorfläche = ,
Lösungsschritte:
Gegeben ist der Durchmesser , also . Bei gleich großen radialen Sektoren beträgt der Mittelpunktswinkel jedes Stücks .
