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Hat die Matrix das Format und steht in der -ten Zeile und -ten Spalte, dann hat das Format und es gilt .
Dies bedeutet, dass das Element in der -ten Zeile und -ten Spalte von das gleiche ist wie das Element in der -ten Zeile und -ten Spalte von .
So entsteht die transponierte Matrix:
Angenommen, wir haben die Matrix :
Dann ist die Transponierte der Matrix :
Die erste Zeile wird zur ersten Spalte:
Die zweite Zeile wird zur zweiten Spalte:
Gegeben ist die Matrix im Format :
Die Transponierte der Matrix , also , hat das Format :
Wenn eine Spaltenmatrix ist:
Dann ist ihre Transponierte, , eine Zeilenmatrix:
Gegeben sei eine quadratische Matrix :
Dann ist ihre Transponierte, , ebenfalls eine quadratische Matrix:
Für jede Identität müssen die Formate zu den angegebenen Operationen passen. Bei einem Produkt kehrt sich die Reihenfolge der Faktoren um.
| Identität | Bedeutung |
|---|---|
| Wird eine Matrix zweimal transponiert, erhält man die ursprüngliche Matrix. | |
| , wobei ein Skalar ist | |
| Beim Transponieren eines Produkts kehrt sich die Reihenfolge der Faktoren um. |
Nimm die Zeilenmatrix und die Spaltenmatrix . Das Produkt hat nur einen Eintrag. Seine Transponierte muss ebenfalls einen Eintrag haben.
Ohne die Umkehrung entsteht eine -Matrix statt der -Transponierten des Produkts.
Bestimme die Transponierte der folgenden Matrizen und gib den Typ der Ergebnismatrix an, zum Beispiel Zeilenmatrix, Spaltenmatrix oder Quadratmatrix.
Matrix :
Matrix :
Matrix :
Die Transponierte von lautet:
Die einzige Zeile von wird zu einer Spalte. Somit hat das Format und ist eine Spaltenmatrix.
Die Transponierte von lautet:
Die Transponierte von lautet:
Veröffentlicht: . Aktualisiert: .
| Transponierte der Summe zweier Matrizen |
| Transponierte der Differenz zweier Matrizen |
Jede Zeile von wird zu einer Spalte von . Das Format ändert sich von zu . Das Ergebnis ist daher eine rechteckige Matrix.
Liest man die Spalten von als Zeilen von , entsteht die oben angegebene Matrix. Ihr Format bleibt , daher ist sie weiterhin quadratisch.
