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Für einen Nenner mit zwei Termen ist diese Identität entscheidend:
Die Ausdrücke und sind konjugiert. Bei ihrer Multiplikation heben sich die mittleren Terme auf.
Für wird mit dem Faktor multipliziert:
Der passende Wurzelfaktor ist eine Darstellung der Zahl eins. Er heißt nicht konjugierter Ausdruck, da er nur aus einem Term besteht.
Es gelte und . Multipliziere mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners:
Zum Beispiel:
Es gelte und . Der konjugierte Ausdruck erzeugt wieder eine Differenz von Quadraten:
Zum Beispiel:
Für die folgenden Aufgaben werden positive Variablen vorausgesetzt. Dadurch können die Regeln für gebrochene Exponenten ohne zusätzliche Betragsfälle verwendet werden. Schreibe jede Wurzel als gebrochene Potenz und vereinfache anschließend die Exponenten.
Vereinfache:
Vereinfache:
Vereinfache:
Fasse Zahlenfaktor und Exponenten zusammen, bevor du die Quadratwurzel ziehst:
Schreibe beide Wurzeln als gebrochene Potenzen:
Vereinfache jeden Bruch einzeln, bevor du die Wurzeln ziehst und die Ergebnisse multiplizierst:
Die Aufgaben unten verlangen, eine Wurzel aus dem Nenner zu entfernen. Multipliziere Zähler und Nenner mit demselben Ausdruck, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert, und wähle diesen Ausdruck so, dass der neue Nenner rational wird.
Rationalisiere für :
Rationalisiere:
Rationalisiere für und :
Jede Lösung unten multipliziert mit einem Bruch vom Wert eins. In Zähler und Nenner dieses Faktors steht dieselbe Wurzel oder derselbe konjugierte Ausdruck. Achte darauf, wie der gewählte Faktor die Wurzel entfernt, ohne den Wert des Bruchs zu ändern.
Für gilt :
Multipliziere mit dem konjugierten Ausdruck:
Der konjugierte Ausdruck des Nenners ist :
Diese Prüfungen zeigen, warum jeder Schritt gültig ist und wann das Verfahren angewendet werden kann.
Veröffentlicht: . Aktualisiert: .
Ziehe aus jedem Ergebnis die Quadratwurzel und multipliziere dann:
