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Beim Rationalisieren wird ein Bruch in eine gleichwertige Form ohne Wurzel im Nenner umgeschrieben. Sein Wert bleibt unverändert, weil Zähler und Nenner mit demselben Ausdruck ungleich null multipliziert werden.
Für einen Nenner mit zwei Termen ist diese Identität entscheidend:
Die Ausdrücke und sind konjugiert. Bei ihrer Multiplikation heben sich die mittleren Terme auf.
Für wird mit dem Faktor multipliziert:
Der passende Wurzelfaktor ist eine Darstellung der Zahl eins. Er heißt nicht konjugierter Ausdruck, da er nur aus einem Term besteht.
Es gelte und . Multipliziere mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners:
Zum Beispiel:
Es gelte und . Der konjugierte Ausdruck erzeugt wieder eine Differenz von Quadraten:
Zum Beispiel:
Für die folgenden Aufgaben werden positive Variablen vorausgesetzt. Dadurch können die Regeln für gebrochene Exponenten ohne zusätzliche Betragsfälle verwendet werden.
Vereinfache:
Vereinfache:
Vereinfache:
Fasse den Zahlenfaktor und die Exponenten zusammen, bevor du die Quadratwurzel ziehst:
Schreibe beide Wurzeln als gebrochene Potenzen:
Vereinfache zuerst jeden Klammerausdruck und multipliziere anschließend:
Rationalisiere für :
Rationalisiere:
Rationalisiere für und :
Für gilt :
Multipliziere mit dem konjugierten Ausdruck:
Der konjugierte Ausdruck des Nenners ist :
Diese Prüfungen erklären das Verfahren und seine Grenzen. So bleibt die Umformung gültig, anstatt zu einem unverstandenen Schema zu werden.
