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Für einen festen spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck haben entsprechende Seiten stets dieselben Verhältnisse. Die drei grundlegenden Verhältnisse sind Sinus (), Kosinus () und Tangens ().
Zuerst müssen wir die drei Seiten eindeutig benennen:
Der Sinus des Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
| Winkel | Exakter Sinuswert | Dezimale Näherung |
|---|---|---|
Der Kosinus des Winkels ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.
| Winkel | Exakter Kosinuswert | Dezimale Näherung |
|---|---|---|
Der Tangens des Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Er ist außerdem der Quotient aus Sinus und Kosinus, sofern gilt.
| Winkel | Exakter Tangenswert | Dezimale Näherung |
|---|---|---|
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius . Mit ihm lassen sich die drei Verhältnisse auch für Winkel außerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks deuten.
Im Einheitskreis:
Zwischen den drei Verhältnissen gelten insbesondere diese beiden Beziehungen:
Das folgende rechtwinklige Dreieck hat einen Winkel von und die Hypotenuse . Bestimme die exakten Längen von Gegenkathete und Ankathete und berechne anschließend , und .
Die exakten Verhältnisse des besonderen Winkels liefern die beiden Kathetenlängen direkt:
Werden zuerst die exakten Werte verwendet und erst am Ende gerundet, bleibt die Identität erhalten. So entsteht kein zusätzlicher Fehler durch das Dividieren bereits gerundeter Dezimalzahlen.
