Was ist der Tangens?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens des Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete. Der Sinus vergleicht dagegen die Gegenkathete mit der Hypotenuse, der Kosinus die Ankathete mit der Hypotenuse.
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In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens des Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete. Der Sinus vergleicht dagegen die Gegenkathete mit der Hypotenuse, der Kosinus die Ankathete mit der Hypotenuse.
Wenn wir beispielsweise ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel haben, dann gilt:
Der Tangenswert ändert sich mit dem Winkel. Zum Beispiel gilt .
Mit dem Tangens lassen sich insbesondere folgende Größen bestimmen:
Angenommen, ein Baum oder Gebäude steht senkrecht auf ebenem Boden. Werden die Sonnenstrahlen als parallel betrachtet, bilden das Objekt, sein Schatten und ein Sonnenstrahl ein rechtwinkliges Dreieck. Dann können wir:
Es gibt zwei Möglichkeiten, Probleme mithilfe des Tangens zu lösen:
Wir können das Prinzip ähnlicher Dreiecke nutzen, um Probleme zu lösen. Wenn wir zwei Dreiecke mit derselben Form (ähnlich) haben, dann ist das Verhältnis ihrer Seiten gleich.
Wenn wir beispielsweise Schatten von drei Objekten unterschiedlicher Höhe (Kind, Teenager und Erwachsener) haben, können wir die Gleichung erstellen:
Stehen ein Kind und ein Jugendlicher gleichzeitig auf demselben ebenen Boden, haben ihre Höhen-Schatten-Dreiecke wegen des Sonnenlichts denselben spitzen Winkel. Das Kind sei groß und werfe einen langen Schatten. Der Jugendliche sei groß. Dann gilt:
Für das gemessene Bezugsdreieck ist . Der zugehörige Sonnenhöhenwinkel beträgt daher .
Direkter geht es mit dem Tangensverhältnis:
Betrachte nun eine andere Situation mit einem exakten Sonnenhöhenwinkel von und einer Körpergröße von :
Dieser Schatten ist etwas kürzer als , weil etwas größer ist als der gemessene Bezugswinkel . Bei gleicher Höhe führt ein größerer Höhenwinkel zu einem kürzeren Schatten.