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Sonderwinkel sind Winkel, deren trigonometrische Werte sich ohne Taschenrechner exakt angeben lassen. Es geht nicht nur darum, eine Tabelle auswendig zu lernen. Die Werte folgen aus zwei bekannten rechtwinkligen Dreiecken und aus den Koordinaten auf dem Einheitskreis.
Die gebräuchlichsten Sonderwinkel sind , , , und .
Teilt man ein Quadrat entlang einer Diagonalen, entstehen gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke. Sind beide Katheten lang, liefert der Satz des Pythagoras die Hypotenuse :
Halbiert man ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge , entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Seiten gegenüber , gegenüber und entlang der Hypotenuse haben die Längen , und :
Die Werte bei und stammen von den Einheitskreispunkten und . Weil der Tangens ist, ist nicht definiert: Sein Nenner ist null.
Die Herleitungen ergeben diese Tabelle:
| Verhältnis | |||||
|---|---|---|---|---|---|
