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Zwei Vektoren sind gleich, oder werden durch äquivalente gerichtete Strecken dargestellt, wenn ihre Komponenten übereinstimmen. Für Vektoren ungleich null bedeutet das zugleich: gleicher Betrag und gleiche Richtung. Für a ⃗ \vec{a} a
a ⃗ = b ⃗ \vec{a} = \vec{b} a = b Gleiche Vektoren dürfen an verschiedenen Stellen einer Ebene oder des Raums eingezeichnet sein. Betrag und Richtung bleiben dabei unverändert.
Zwei Vektoren ungleich null, C D → \overrightarrow{CD} C D P Q → \overrightarrow{PQ} P Q
Beide Vektoren haben die gleiche Länge: ∣ C D → ∣ = ∣ P Q → ∣ |\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{PQ}| ∣ C D ∣ = ∣ P Q ∣
Beide Vektoren haben die gleiche Richtung
In der zweidimensionalen kartesischen Ebene sind a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b
wobei a 1 = b 1 a_1 = b_1 a 1 = b 1 a 2 = b 2 a_2 = b_2 a 2 = b 2
Im dreidimensionalen Raum sind die Vektoren a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b
wobei a 1 = b 1 a_1 = b_1 a 1 = b 1 a 2 = b 2 a_2 = b_2 a 2 = b 2 a 3 = b 3 a_3 = b_3 a 3 = b 3
Hat A B → \overrightarrow{AB} A B A ( x 1 , y 1 ) A(x_1, y_1) A ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ) B(x_2, y_2) B ( x 2 , y 2 )
Die Vektoren A B → \overrightarrow{AB} A B C D → \overrightarrow{CD} C D
wobei C ( x 3 , y 3 ) C(x_3, y_3) C ( x 3 , y 3 ) D ( x 4 , y 4 ) D(x_4, y_4) D ( x 4 , y 4 )
Jeder Vektor ist sich selbst gleich.
Ist der Vektor a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b b ⃗ \vec{b} b a ⃗ \vec{a} a
Ist der Vektor a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b b ⃗ \vec{b} b c ⃗ \vec{c} c a ⃗ \vec{a} a c ⃗ \vec{c} c
Der Vektor A B → \overrightarrow{AB} A B A ( 2 , 3 ) A(2, 3) A ( 2 , 3 ) B ( 5 , 7 ) B(5, 7) B ( 5 , 7 ) C D → \overrightarrow{CD} C D C ( 1 , 1 ) C(1, 1) C ( 1 , 1 ) D ( 4 , 5 ) D(4, 5) D ( 4 , 5 )
Da A B → = C D → = ( 3 , 4 ) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} = (3, 4) A B = C D = ( 3 , 4 ) A B → \overrightarrow{AB} A B C D → \overrightarrow{CD} C D
Der Vektor P Q → \overrightarrow{PQ} P Q P ( 0 , 0 ) P(0, 0) P ( 0 , 0 ) Q ( 2 , 2 ) Q(2, 2) Q ( 2 , 2 ) R S → \overrightarrow{RS} R S R ( 3 , 1 ) R(3, 1) R ( 3 , 1 ) S ( 5 , 3 ) S(5, 3) S ( 5 , 3 )
Da P Q → = R S → = ( 2 , 2 ) \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{RS} = (2, 2) P Q = R S = ( 2 , 2 ) P Q → \overrightarrow{PQ} P Q R S → \overrightarrow{RS} R S
Gleiche Vektoren treten in verschiedenen Anwendungen auf:
In der Physik zur Berechnung der Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung von Objekten
In der Navigation zur Bestimmung der Richtung und der Fahrstrecke
In der Computergrafik zur Objekttransformation
In der Elektrotechnik zur Darstellung magnetischer und elektrischer Kräfte
