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Der Nullvektor hat den Betrag null und keine definierte Richtung. Sein Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen, sodass sein Pfeil in einer geometrischen Zeichnung zu einem einzigen Punkt schrumpft.
Der Nullvektor wird mit bezeichnet, also mit der Zahl und einem Pfeil darüber.
Der Nullvektor besitzt einige besondere Eigenschaften:
Er ist das neutrale Element der Vektoraddition. Ist ein beliebiger Vektor, dann gilt
Sein Betrag ist null:
Er kann nicht normiert werden, weil die Division durch seinen Betrag null nicht definiert ist.
Jeder Vektorraum besitzt genau ein additives neutrales Element. Sein Nullvektor ist daher eindeutig.
Für jeden Vektor gilt . Damit erfüllt der Nullvektor die algebraische Skalarproduktbedingung für Orthogonalität. Da er keine Richtung besitzt, sollte man ihm jedoch keine geometrisch parallele Richtung zuschreiben.
Die Multiplikation mit einem beliebigen reellen Skalar ergibt wieder den Nullvektor:
In kartesischen Koordinaten wird der Nullvektor so dargestellt:
Eine Person, die an ihren Ausgangspunkt zurückkehrt, hat insgesamt die Verschiebung null. Ein Beispiel macht den Unterschied zwischen Wegstrecke und Verschiebung deutlich:
Andi geht nach Osten und anschließend nach Westen. Seine Wegstrecke beträgt . Weil Anfangs- und Endposition übereinstimmen, ist seine Verschiebung dennoch null.
Für einen beliebigen Vektor gilt:
Der Nullvektor verändert den addierten Vektor also nicht.
Für jeden Vektor :
Für jeden Skalar :
Der Nullvektor tritt in mehreren wichtigen Zusammenhängen auf:
