Definition des Ortsvektors
Ein Ortsvektor beginnt im Ursprung eines Koordinatensystems und endet an einem anderen Punkt. Er beschreibt damit eindeutig die Lage dieses Punktes im gewählten Koordinatensystem.
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Ein Ortsvektor beginnt im Ursprung eines Koordinatensystems und endet an einem anderen Punkt. Er beschreibt damit eindeutig die Lage dieses Punktes im gewählten Koordinatensystem.
Jeder Ortsvektor hat die folgenden Eigenschaften:
Liegt ein Punkt mit den Koordinaten in einer Ebene, dann lautet sein Ortsvektor vom Ursprung zum Punkt : .
Hat der Punkt im dreidimensionalen Raum die Koordinaten , dann ist sein Ortsvektor .
In der folgenden Darstellung bezeichnen , , und die Ortsvektoren vom Ursprung zu den Punkten , , und .
In der Koordinatenebene liegen die Punkte und :
Ihre Ortsvektoren lauten:
Ortsvektoren helfen in Mathematik und Anwendungen bei mehreren Aufgaben:
Der Verschiebungsvektor ergibt sich aus der Differenz zweier Ortsvektoren. Sind und gegeben, dann ist der Verschiebungsvektor von nach :
Für das vorherige Beispiel ergibt sich der Verschiebungsvektor von nach so:
Um vom Punkt zum Punkt zu gelangen, bewegen wir uns nach rechts und nach oben.