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Alle drei Eigenschaften folgen aus derselben Tatsache: Der Fuß ist im Ursprung festgelegt, deshalb bestimmt allein der Endpunkt den Vektor.
Liegt ein Punkt mit den Koordinaten in einer Ebene, dann lautet sein Ortsvektor vom Ursprung zum Punkt : .
Hat der Punkt im dreidimensionalen Raum die Koordinaten , dann ist sein Ortsvektor .
In der folgenden Darstellung bezeichnen , , und die Ortsvektoren vom Ursprung zu den Punkten , , und .
Die Punktkoordinaten sind zugleich die Komponenten des Ortsvektors, weil sein Anfangspunkt im Ursprung liegt. Lies die waagerechte und senkrechte Komponente direkt aus beiden Koordinaten ab.
Jeder Ortsvektor trägt dieselben Zahlen wie die Koordinaten seines Punktes, weil er vom Ursprung zu diesem Punkt zeigt:
Die Anwendungen lassen sich in zwei Gruppen teilen: eine einzelne Lage ablesen und zwei Lagen vergleichen.
Der Verschiebungsvektor ergibt sich aus der Differenz zweier Ortsvektoren. Sind und gegeben, dann ist der Verschiebungsvektor von nach :
Für das vorherige Beispiel ergibt sich der Verschiebungsvektor von nach so:
Um vom Punkt zum Punkt zu gelangen, bewegen wir uns nach rechts und nach oben.
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