Zweidimensionale Vektoren
Im kartesischen Koordinatensystem lässt sich jeder Punkt einer Ebene durch ein Zahlenpaar beschreiben. Dabei gibt die horizontale und die vertikale Position an. Der Koordinatenursprung ist .
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Im kartesischen Koordinatensystem lässt sich jeder Punkt einer Ebene durch ein Zahlenpaar beschreiben. Dabei gibt die horizontale und die vertikale Position an. Der Koordinatenursprung ist .
Zeichnen wir eine gerichtete Strecke vom Ursprung zu einem anderen Punkt, etwa , erhalten wir einen Vektor. Er wird als geschrieben. Sein Betrag ist die Länge der Strecke. Seine Richtung verläuft vom Anfangspunkt zur Pfeilspitze.
Zur Beschreibung der beiden Achsen verwenden wir Einheitsvektoren. Sie haben den Betrag .
Der Vektor setzt sich aus einer horizontalen Verschiebung um und einer vertikalen Verschiebung um zusammen. Mit Einheitsvektoren schreiben wir:
Die Werte und in heißen Komponenten des Vektors.
Ein Vektor mit diesen beiden Komponenten ist ein zweidimensionaler Vektor.
Die Länge oder der Betrag von , geschrieben als , ist der Abstand vom Ursprung zum Endpunkt . Ist der Endpunkt und die Projektion von auf die -Achse, liefert das rechtwinklige Dreieck mit dem Satz des Pythagoras den Betrag:
Die folgende Darstellung verbindet den Vektor mit seinen Komponenten und seinem Betrag in der kartesischen Ebene:
Die -Achse wird nicht dargestellt, weil der Vektor vollständig in einer zweidimensionalen Ebene liegt.
In der Darstellung gilt: