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Zeichnen wir eine gerichtete Strecke vom Ursprung zu einem anderen Punkt, etwa , erhalten wir einen Vektor. Er wird als geschrieben. Sein Betrag ist die Länge der Strecke. Seine Richtung verläuft vom Anfangspunkt zur Pfeilspitze.
Zur Beschreibung der beiden Achsen verwenden wir Einheitsvektoren. Sie haben den Betrag .
Der Vektor setzt sich aus einer horizontalen Verschiebung um und einer vertikalen Verschiebung um zusammen. Mit Einheitsvektoren schreiben wir:
Die Werte und in heißen Komponenten des Vektors.
Ein Vektor mit diesen beiden Komponenten ist ein zweidimensionaler Vektor.
Die Länge oder der Betrag von , geschrieben als , ist der Abstand vom Ursprung zum Endpunkt . Ist der Endpunkt und die Projektion von auf die -Achse, liefert das rechtwinklige Dreieck mit dem Satz des Pythagoras den Betrag:
Die folgende Darstellung verbindet den Vektor mit seinen Komponenten und seinem Betrag in der kartesischen Ebene:
Die Darstellung zeigt alle drei Koordinatenachsen. Der Vektor liegt in der -Ebene, daher ist seine -Komponente .
In der Darstellung gilt:
Berechne den Betrag des Vektors aus den beiden Komponenten im Diagramm:
Für die Länge eins teilst du jede Komponente durch den Betrag des Vektors. Die Richtung bleibt erhalten, weil der Divisor positiv ist:
Die neuen Komponenten stehen im selben Verhältnis wie die ursprünglichen Komponenten. Mit Pythagoras prüfen wir den Betrag des Einheitsvektors:
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