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Mit der grafischen Methode lässt sich die Richtung der Resultierenden gut erkennen. Wie genau das Ergebnis ist, hängt jedoch von der Zeichnung ab. Die analytische Methode liefert ein präziseres Ergebnis, weil sie mit den Vektorkomponenten rechnet.
Dazu wird jeder Vektor in seine Komponenten entlang der - und -Achse zerlegt. Anschließend werden die Komponenten achsenweise addiert und wieder zur Resultierenden zusammengesetzt.
Bei der analytischen Methode werden Vektoren achsenweise addiert, nicht unmittelbar über die Längen ihrer Pfeile.
Angenommen, auf einen Körper wirken die Kräfte , und . Zunächst wird jede Kraft in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt.
Sind alle Komponenten bekannt, ergeben sich die Komponenten der Resultierenden zu:
Ihr Betrag ist:
Der Winkel der Resultierenden gegenüber der positiven -Achse lässt sich am zuverlässigsten mit dem zweistelligen Arkustangens bestimmen:
Anders als verwendet die Vorzeichen beider Komponenten und ordnet die Richtung dadurch dem richtigen Quadranten zu.
Eine Person legt einen Weg in zwei Etappen zurück. Die erste Etappe entspricht nach Osten und nach Norden. Die zweite Etappe entspricht nach Osten und nach Norden.
| Verschiebungsvektor | -Komponente | -Komponente |
|---|---|---|
Die Komponenten der Resultierenden sind:
Der Betrag der gesamten Verschiebung ist:
Für ihre Richtung gilt:
Damit liegt die Richtung bei nördlich von Osten. Die gesamte Verschiebung beträgt also unter einem Winkel von nördlich der Ostrichtung.
Die Vektorsubtraktion erfolgt ebenfalls Komponente für Komponente. Wenn , dann:
Betrachten wir zum Beispiel und .
Das negative Vorzeichen in bedeutet, dass die resultierende -Komponente nach unten zeigt.
Für die Subtraktion ist also keine neue Regel nötig. Die Achsen bleiben gleich, gleichartige Komponenten werden voneinander abgezogen, und die Vorzeichen zeigen anschließend die Richtung der resultierenden Komponenten an.
