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Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie denselben Betrag und dieselbe Richtung besitzen. Im Diagramm dürfen ihre Pfeile an verschiedenen Stellen liegen. Diese Gleichheit vergleicht die Vektoren selbst. Bei einer Kraft kann der Angriffspunkt trotzdem die Drehwirkung verändern, obwohl der Kraftvektor gleich bleibt.
Zwei Vektoren sind gleich, weil Betrag und Richtung übereinstimmen, nicht weil ihre Fußpunkte am selben Ort liegen.
In der Darstellung liegen und nicht auf derselben Geraden. Als Vektoren sind sie trotzdem gleich, denn das Verschieben eines Pfeils ändert weder seinen Betrag noch seine Richtung.
Die freie Verschiebung eines abstrakten Vektors in einer Zeichnung bedeutet nicht, dass jeder physikalische Angriffspunkt austauschbar ist. Eine Kraft kann an einem anderen Punkt ein anderes Drehmoment erzeugen.
Der Gegenvektor zu wird als geschrieben. Er hat denselben Betrag wie , zeigt aber in die entgegengesetzte Richtung.
Eine Kraft von nach rechts und eine Kraft von nach links bilden zum Beispiel ein Paar entgegengesetzter Vektoren. Wirken beide entlang derselben Geraden auf denselben Körper, ist ihre Resultierende der Nullvektor.
Ein Skalar ist eine gewöhnliche Zahl ohne Richtung. Wird ein Vektor mit dem Skalar multipliziert, ändert sich sein Betrag um den Faktor .
| Form | Betrag des Ergebnisses | Richtung des Ergebnisses |
|---|---|---|
| doppelt so groß wie | wie | |
| halb so groß wie | ||
| dreimal so groß wie | ||
| wird zum Nullvektor |
Ein negativer Skalar macht den Betrag nicht negativ. Sein Minuszeichen kehrt die Richtung des Vektors um.
Der Nullvektor wird als geschrieben. Sein Betrag ist , und seine Richtung ist nicht definiert, weil Fußpunkt und Spitze zusammenfallen.
Ein Nullvektor entsteht häufig, wenn sich Vektoren gegenseitig aufheben. Ziehen zum Beispiel zwei Schüler mit gleich großen Kräften in entgegengesetzte Richtungen an einer Kiste, ergibt sich bei exakt gleicher Wirkungslinie keine resultierende Kraft nach rechts oder links.
Dieser Gedanke ist für das Gleichgewicht entscheidend: Ein Körper kann in Ruhe bleiben, obwohl Kräfte auf ihn wirken, wenn ihre Resultierende null ist.
| wie |
| entgegengesetzt zu |
