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In der Darstellung liegen und auf verschiedenen Geraden. Als Vektoren sind sie gleich, weil Betrag und Richtung übereinstimmen. Das Verschieben eines Pfeils lässt beide Eigenschaften unverändert.
Die freie Verschiebung eines abstrakten Vektors in einer Zeichnung bedeutet nicht, dass jeder physikalische Angriffspunkt austauschbar ist. Eine Kraft kann an einem anderen Punkt ein anderes Drehmoment erzeugen.
Der Gegenvektor zu wird als geschrieben. Er hat denselben Betrag wie , zeigt aber in die entgegengesetzte Richtung.
Eine Kraft von nach rechts und eine Kraft von nach links bilden zum Beispiel ein Paar entgegengesetzter Vektoren. Wirken beide entlang derselben Geraden auf denselben Körper, ist ihre Resultierende der Nullvektor.
Ein Skalar ist eine gewöhnliche Zahl ohne Richtung. Wird ein Vektor mit dem Skalar multipliziert, ändert sich sein Betrag um den Faktor .
| Form | Betrag des Ergebnisses | Richtung des Ergebnisses |
|---|---|---|
| wie | ||
| wird zum Nullvektor |
Ein negativer Skalar macht den Betrag nicht negativ. Sein Minuszeichen kehrt die Richtung des Vektors um.
Für den Vektor im Modell nehmen wir . Multipliziere jede Komponente mit demselben Skalar. Ein negativer Skalar kehrt die Vorzeichen der Komponenten um. Der Betrag des Ergebnisses bleibt nicht negativ.
Der ursprüngliche Betrag ist . Der neue Betrag ist genau dreimal so groß, passend zum Faktor .
Der Nullvektor wird als geschrieben. Sein Betrag ist , und seine Richtung ist nicht definiert, weil Fußpunkt und Spitze zusammenfallen.
Ein Nullvektor entsteht häufig, wenn sich Vektoren gegenseitig aufheben. Ziehen zum Beispiel zwei Schüler mit gleich großen Kräften in entgegengesetzte Richtungen an einer Kiste, ergibt sich bei exakt gleicher Wirkungslinie keine resultierende Kraft nach rechts oder links.
Im Gleichgewicht kann ein Körper in Ruhe bleiben, obwohl mehrere Kräfte auf ihn wirken, weil ihre Resultierende null ist.
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| wie |
| entgegengesetzt zu |
