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Ein schräg verlaufender Vektor ist schwer zu berechnen, solange wir ihn nur als einen Pfeil betrachten. Deshalb zerlegen wir ihn in Teile, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Diese Teile heißen Vektorkomponenten.
Die horizontale Komponente gibt den Anteil des Vektors entlang der -Achse an. Die vertikale Komponente beschreibt entsprechend den Anteil entlang der -Achse. Im dreidimensionalen Raum kommt eine dritte Komponente entlang der -Achse hinzu.
Vektorkomponenten zerlegen einen schrägen Pfeil in achsenparallele Teile.
In einer Ebene lässt sich der Vektor als Summe seiner - und -Komponente schreiben.
Dabei ist der Einheitsvektor in -Richtung und der Einheitsvektor in -Richtung. Die vorzeichenbehafteten Skalare und geben die Komponenten entlang der beiden Achsen an; ihr Vorzeichen kennzeichnet die jeweilige Achsenrichtung.
Beispielsweise bedeutet , dass der Vektor Einheiten in positive -Richtung und Einheiten in positive -Richtung zeigt.
Der Betrag des Vektors folgt aus dem Satz des Pythagoras, weil die - und -Komponente senkrecht aufeinander stehen.
Im dreidimensionalen Raum benötigt ein Vektor drei Komponenten. Die allgemeine Form ist:
Der Einheitsvektor zeigt entlang der -Achse. Diese Komponente wird gebraucht, wenn eine Bewegung oder Kraft nicht auf eine Ebene beschränkt ist, etwa bei einer Drohne, die sich gleichzeitig nach Osten, nach Norden und nach oben bewegt.
Die Darstellung setzt die Komponenten nacheinander zusammen: zuerst entlang der -Achse, dann entlang der -Achse und schließlich entlang der -Achse. Der so erreichte Endpunkt stimmt mit dem Endpunkt des Vektors überein.
Komponenten können positiv oder negativ sein. Das Vorzeichen zeigt die Richtung relativ zur Referenzachse an, keinen negativen Vektorbetrag.
| Komponente | Positives Vorzeichen | Negatives Vorzeichen |
|---|---|---|
| in positiver -Richtung | in negativer -Richtung | |
| in positiver -Richtung | in negativer -Richtung | |
| in positiver -Richtung | in negativer -Richtung |
Für zeigt die Komponente mit dem Betrag in negativer -Richtung. Die Komponente mit dem Betrag zeigt dagegen in positiver -Richtung.
Ein Schüler geht nach Osten und anschließend nach Norden. Wird Osten als positive -Richtung und Norden als positive -Richtung festgelegt, lautet der Verschiebungsvektor:
Die Komponentenform hält die Rechnung übersichtlich, weil jede Richtung auf ihrer eigenen Achse behandelt wird.
Aus der Komponentenform ist sofort erkennbar, dass die resultierende Verschiebung zugleich nach Osten und nach Norden zeigt. Ihr Betrag von ergibt sich aus einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen und .
