Ein schräger Vektor wirkt entlang mehrerer Koordinatenachsen. Wir zerlegen ihn in Teile parallel zu diesen Achsen, damit sich die Wirkung in jeder Richtung getrennt berechnen lässt. Diese Teile heißen Vektorkomponenten.
Die horizontale Komponente gibt den Anteil des Vektors entlang der -Achse an. Die vertikale Komponente beschreibt entsprechend den Anteil entlang der -Achse. Im dreidimensionalen Raum kommt eine dritte Komponente entlang der -Achse hinzu.
x
y
z
Ein Vektor ist die Summe seiner Komponenten entlang der Koordinatenachsen.
In einer Ebene lässt sich der Vektor A als Summe seiner x- und y-Komponente schreiben.
A=Axi^+Ayj^
Dabei ist i^ der Einheitsvektor in x-Richtung und j^ der Einheitsvektor in y-Richtung. Die vorzeichenbehafteten Skalare Ax und Ay geben die Komponenten entlang der beiden Achsen an. Ihr Vorzeichen kennzeichnet die jeweilige Achsenrichtung.
Im dreidimensionalen Raum benötigt ein Vektor drei Komponenten. Die allgemeine Form ist:
A=Axi^+Ayj^+Azk^
Der Einheitsvektor k^ zeigt entlang der dritten Koordinatenachse, der z-Achse. Diese Komponente wird gebraucht, wenn eine Bewegung oder Kraft nicht auf eine Ebene beschränkt ist, etwa bei einer Drohne, die sich gleichzeitig nach Osten, nach Norden und nach oben bewegt.
Komponenten von A
Der Vektor A=4i^+3j^+2k^ wird in drei zueinander senkrechte Komponenten zerlegt.
Die Darstellung setzt die Komponenten nacheinander zusammen: zuerst entlang der x-Achse, dann entlang der y-Achse und schließlich entlang der z-Achse. Der so erreichte Endpunkt stimmt mit dem Endpunkt des Vektors A überein.
Drehe das Modell, um zu sehen, dass die z-Komponente senkrecht auf der xy-Ebene steht. Die x- und y-Komponenten bilden einen Vektor in dieser Ebene. Für den räumlichen Vektorbetrag kommt die z-Komponente hinzu.
Ein Schüler geht 3 m nach Osten und anschließend 4 m nach Norden. Wird Osten als positive x-Richtung und Norden als positive y-Richtung festgelegt, lautet der Verschiebungsvektor:
s=(3i^+4j^) m
∣s∣=32+42 m=9+16 m=5 m
Die Komponenten einer Verschiebung haben die Einheit Meter. Einheitsvektoren geben nur die Richtung an. Deshalb muss die physikalische Einheit auch in der Vektorgleichung stehen.
Aus der Komponentenform ist sofort erkennbar, dass die resultierende Verschiebung zugleich nach Osten und nach Norden zeigt. Ihr Betrag von 5 m ergibt sich aus einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen 3 m und 4 m.
Miss die Richtung der Verschiebung von Osten nach Norden. Beide Komponenten sind positiv, deshalb liegt der Winkel im ersten Quadranten.
tanθθ=34=arctan(34)≈53,1∘
Die Verschiebung zeigt also etwa 53,1∘ nördlich von Osten.
