Soal 19

Pembahasan

Visualisasi Geometri

Analisis Posisi

Misalkan:

• $A$: Puncak bukit
• $B$: Dasar bukit (tegak lurus dengan tanah)
• $C$: Posisi awal kapal
• $D$: Posisi dermaga (posisi akhir kapal)

Diketahui:

• Jarak pergerakan kapal $CD = 2\text{ km}$.
• Jarak pandang awal $AC = 12\text{ km}$.
• Sudut elevasi awal di $C$ adalah $37^\circ$.
• Sudut elevasi akhir di $D$ adalah $53^\circ$.

Kita diminta mencari jarak dasar bukit ke ujung dermaga, yaitu panjang $BD$.

Perhitungan Jarak

Perhatikan segitiga siku-siku $ABC$. Kita dapat menggunakan perbandingan cosinus pada sudut $C$ ($37^\circ$):

Panjang $BC$ adalah total jarak dari dasar bukit ke posisi awal kapal, yang terdiri dari jarak dermaga ke dasar bukit ($BD$) dan jarak tempuh kapal ($CD$).

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan cosinus:

Jadi, jarak dari dasar bukit ke ujung dermaga adalah $7,6\text{ km}$.