Soal 7/20: Set 3 - Try Out - Penalaran Matematika (SNBT)

:00

Bu Laras memiliki sebuah toko kue. Karena kue yang dijual sangat lezat dan bergizi, maka banyak pembeli baru yang berdatangan setiap harinya untuk membeli kue. Maka usahanya makin laris, begitu pula keuntungannya makin bertambah dengan nilai pertambahan yang tetap. Bila total keuntungan sampai hari ke- $4$ adalah $\text{Rp}700.000,00$ dan total keuntungan pada hari ke- $10$ adalah $\text{Rp}2.200.000,00$ .

Maka total keuntungan sampai hari ke- $20$ adalah...

$\text{Rp}4.800.000,00$

$\text{Rp}5.200.000,00$

$\text{Rp}5.900.000,00$

$\text{Rp}6.300.000,00$

$\text{Rp}7.200.000,00$

Pembahasan

Membentuk Persamaan

Keuntungan bertambah secara tetap, sehingga ini adalah barisan aritmetika. Total keuntungan sampai hari ke- $n$ dinyatakan sebagai $S_n$ .

Diketahui:

Total keuntungan sampai hari ke- $4$ ( $S_4$ ) adalah $\text{Rp}700.000,00$ .
Total keuntungan sampai hari ke- $10$ ( $S_{10}$ ) adalah $\text{Rp}2.200.000,00$ .

Rumus jumlah suku ke- $n$ :

S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)

Dari $S_4 = 700.000$ :

\frac{4}{2}(2a + 3b) = 700.000

2(2a + 3b) = 700.000

2a + 3b = 350.000 \quad \dots (1)

Dari $S_{10} = 2.200.000$ :

\frac{10}{2}(2a + 9b) = 2.200.000

5(2a + 9b) = 2.200.000

2a + 9b = 440.000 \quad \dots (2)

Eliminasi dan Substitusi

Eliminasi persamaan $(1)$ dan $(2)$ :

\begin{aligned} 2a + 9b &= 440.000 \\ 2a + 3b &= 350.000 \\ \hline 6b &= 90.000 \\ b &= 15.000 \end{aligned}

Substitusi $b = 15.000$ ke persamaan $(1)$ :

2a + 3(15.000) = 350.000

2a + 45.000 = 350.000

2a = 305.000

a = 152.500

Menghitung Total Keuntungan Hari ke- $20$

Kita hitung $S_{20}$ :

S_{20} = \frac{20}{2}(2a + 19b)

S_{20} = 10(305.000 + 19(15.000))

S_{20} = 10(305.000 + 285.000)

S_{20} = 10(590.000)

S_{20} = \text{Rp}5.900.000,00

Jadi, total keuntungan sampai hari ke- $20$ adalah $\text{Rp}5.900.000,00$ .

Command Palette

Nomor 7

Pembahasan