Soal 14/20: Set 5 - Try Out - Penalaran Matematika (SNBT)

:00

Angga membeli $3$ bungkus kecap asin, $1$ bungkus saus, dan $2$ bungkus lada, membayar sebesar $\text{Rp20.000,00}$ . Bimo membeli $1$ bungkus kecap asin, $2$ bungkus saus, dan $1$ buah lada, membayar $\text{Rp12.500,00}$ . Sedangkan Cinta membeli $2$ bungkus kecap asin, $1$ bungkus saus, dan $2$ bungkus lada, membayar $\text{Rp16.000,00}$ . Jika Rizal membeli kecap asin, saus, dan lada, masing-masing satu bungkus, maka ia harus membayar...

$\text{Rp10.500,00}$

$\text{Rp10.000,00}$

$\text{Rp9.500,00}$

$\text{Rp9.000,00}$

$\text{Rp8.500,00}$

Pembahasan

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan memodelkannya ke dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Mari kita definisikan variabelnya terlebih dahulu agar lebih mudah:

\begin{aligned} x &= \text{harga 1 bungkus kecap asin} \\ y &= \text{harga 1 bungkus saus} \\ z &= \text{harga 1 bungkus lada} \end{aligned}

Berdasarkan informasi belanja Angga, Bimo, dan Cinta, kita dapat menyusun tiga persamaan sebagai berikut:

\begin{cases} 3x + y + 2z = 20.000 & \text{(Angga)} \\ x + 2y + z = 12.500 & \text{(Bimo)} \\ 2x + y + 2z = 16.000 & \text{(Cinta)} \end{cases}

Target kita adalah mencari berapa yang harus dibayar Rizal jika ia membeli masing-masing satu barang, yang berarti kita mencari nilai $x + y + z$ .

Perhatikan persamaan milik Angga dan Cinta. Keduanya memiliki jumlah saus ( $y$ ) dan lada ( $2z$ ) yang sama persis. Ini adalah celah untuk menemukan nilai $x$ dengan sangat cepat! Kita cukup kurangkan persamaan Angga dengan persamaan Cinta:

\begin{aligned} (3x + y + 2z) - (2x + y + 2z) &= 20.000 - 16.000 \\ x &= 4.000 \end{aligned}

Sekarang kita tahu harga kecap asin adalah $\text{Rp4.000,00}$ . Mari kita substitusikan nilai ini ke persamaan Bimo dan Cinta untuk menyederhanakan sistem:

\text{Dari Bimo: } 4.000 + 2y + z = 12.500 \implies 2y + z = 8.500

\text{Dari Cinta: } 2(4.000) + y + 2z = 16.000 \implies y + 2z = 8.000

Kita mendapatkan sistem baru dengan dua variabel. Dari persamaan $y + 2z = 8.000$ , kita bisa ubah menjadi $y = 8.000 - 2z$ . Substitusikan ini ke persamaan $2y + z = 8.500$ :

\begin{aligned} 2(8.000 - 2z) + z &= 8.500 \\ 16.000 - 4z + z &= 8.500 \\ 16.000 - 3z &= 8.500 \\ 3z &= 7.500 \\ z &= 2.500 \end{aligned}

Setelah mendapatkan $z = 2.500$ , kita bisa mencari $y$ :

y = 8.000 - 2(2.500) = 8.000 - 5.000 = 3.000

Kini semua harga satuan telah diketahui: $x = 4.000$ (kecap asin), $y = 3.000$ (saus), dan $z = 2.500$ (lada).

Maka, total yang harus dibayar Rizal adalah:

\text{Total} = x + y + z

\text{Total} = 4.000 + 3.000 + 2.500

\text{Total} = 9.500

Jadi, Rizal harus membayar sebesar $\text{Rp9.500,00}$ .

Command Palette

Nomor 14

Pembahasan