Soal 15/20: Set 5 - Try Out - Penalaran Matematika (SNBT)

:00

Enam tahun lalu, umur Bimo $4$ tahun lebih muda dari seperenam umur Ayahnya. Umur Bimo sekarang $3$ tahun lebih tua dari seperdelapan umur Ayahnya. Jumlah umur Bimo dan Ayahnya sekarang adalah....

$60 \text{ tahun}$

$57 \text{ tahun}$

$56 \text{ tahun}$

$54 \text{ tahun}$

$52 \text{ tahun}$

Pembahasan

Misalkan umur Bimo sekarang adalah $B$ dan umur Ayah sekarang adalah $A$ . Kita akan menerjemahkan informasi verbal dari soal menjadi model matematika yang presisi.

Pertama, kita analisis kondisi masa lalu: "Enam tahun lalu, umur Bimo $4$ tahun lebih muda dari seperenam umur Ayahnya." Kalimat ini dapat kita tuliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

(B - 6) = \frac{1}{6}(A - 6) - 4

Kedua, kita analisis kondisi saat ini: "Umur Bimo sekarang $3$ tahun lebih tua dari seperdelapan umur Ayahnya." Pernyataan ini menghasilkan persamaan kedua:

B = \frac{1}{8}A + 3

Kini kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel. Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan pertama agar lebih mudah dioperasikan. Kita akan menghilangkan pecahan dan mengelompokkan variabel:

\begin{aligned} B - 6 &= \frac{1}{6}(A - 6) - 4 \\ B - 2 &= \frac{1}{6}(A - 6) \\ 6(B - 2) &= A - 6 \\ 6B - 12 &= A - 6 \\ 6B - A &= 6 \quad \dots(1) \end{aligned}

Selanjutnya, kita modifikasi persamaan kedua agar memiliki bentuk yang selaras dengan persamaan $(1)$ untuk memudahkan proses eliminasi:

\begin{aligned} B &= \frac{1}{8}A + 3 \\ 8B &= A + 24 \\ 8B - A &= 24 \quad \dots(2) \end{aligned}

Dengan dua persamaan linear yang rapi, kita dapat mengeliminasi variabel $A$ dengan mengurangkan persamaan $(2)$ dengan persamaan $(1)$ :

\begin{aligned} (8B - A) - (6B - A) &= 24 - 6 \\ 2B &= 18 \\ \therefore B &= 9 \end{aligned}

Setelah mengetahui umur Bimo adalah 9 tahun, kita substitusikan nilai $B$ ke persamaan $(1)$ untuk mendapatkan umur Ayah:

\begin{aligned} 6(9) - A &= 6 \\ 54 - A &= 6 \\ A &= 54 - 6 \\ \therefore A &= 48 \end{aligned}

Terakhir, kita hitung jumlah umur Bimo dan Ayahnya sekarang:

A + B = 48 + 9 = 57

Jadi, jumlah umur mereka saat ini adalah $57$ tahun.

Command Palette

Nomor 15

Pembahasan