Soal 19

Pembahasan

Kita akan mencari nilai $a$ dan $b$ berdasarkan sifat perubahan rata-rata dan jangkauan pada transformasi linear data.

Misalkan rata-rata awal adalah $\bar{x}_1 = 5$ dan jangkauan awal adalah $J_1 = 4$. Transformasi data dilakukan dengan mengalikan setiap nilai dengan $a$ lalu menambahkan $b$.

Analisis Perubahan Jangkauan

Jangkauan adalah selisih nilai terbesar dan terkecil. Penambahan konstanta $b$ tidak mengubah selisih ini, tetapi perkalian dengan $a$ akan mengubah skala jangkauan. Karena jangkauan selalu positif, maka:

Diketahui jangkauan baru $J_2 = 12$ dan jangkauan lama $J_1 = 4$. Karena $a$ diasumsikan positif dalam konteks ini:

Analisis Perubahan Rata-rata

Rata-rata dipengaruhi oleh operasi perkalian maupun penjumlahan. Rumus transformasi rata-rata adalah:

Substitusikan nilai yang diketahui ($\bar{x}_2 = 19$, $\bar{x}_1 = 5$, dan $a = 3$):

Menghitung Nilai Akhir

Nilai yang ditanyakan adalah $3a - b$:

Jadi, nilai dari $3a - b$ adalah $5$.