Soal 5

Pembahasan

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan konsep barisan geometri, di mana bakteri membelah diri menjadi dua setiap $24$ jam (1 hari).

Pada 5 hari pertama (hari ke-1 sampai ke-5), jumlah bakteri mengikuti pola barisan geometri dengan suku awal $a = 10$ dan rasio $r = 2$. Jumlah bakteri pada hari ke-5 adalah:

Setiap $120$ jam (5 hari), setengah dari total bakteri dibunuh. Maka sisa bakteri pada akhir hari ke-5 adalah:

Untuk 5 hari kedua (hari ke-6 sampai ke-10), siklus dimulai kembali dengan jumlah awal $80$. Pada hari ke-6, jumlah bakteri menjadi $80 \times 2 = 160$. Maka jumlah bakteri pada hari ke-10 (suku ke-5 dari fase kedua) adalah:

Pada akhir hari ke-10, setengah bakteri kembali dibunuh:

Selanjutnya, kita hitung pertumbuhan untuk hari ke-11 dan ke-12:

Jadi, banyaknya bakteri pada hari ke-12 pengamatan adalah $5120$.