Soal 6

Pembahasan

Diketahui bahwa usia anak-anak Pak Asep membentuk deret hitung (barisan aritmatika) dengan jumlah anak $n = 6$. Misalkan $U_n$ adalah usia anak ke-$n$.

Dari informasi soal:

• Usia anak ke-$3$ adalah $18$ tahun: $U_3 = 18$.
• Usia anak ke-$5$ adalah $16$ tahun: $U_5 = 16$.

Dalam barisan aritmatika, rumus suku ke-$n$ adalah $U_n = a + (n-1)b$. Maka kita dapat membentuk persamaan:

Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama untuk mencari beda ($b$):

Substitusikan nilai $b = -1$ ke persamaan $U_3$ untuk mencari suku pertama ($a$):

Jadi, usia anak pertama adalah $20$ tahun dan beda usianya adalah $-1$ tahun. Usia keenam anak tersebut adalah: $20, 19, 18, 17, 16, 15$.

Jumlah usia semua anak ($S_6$) dapat dihitung dengan rumus deret aritmatika:

Jadi, jumlah usia semua anak Pak Asep adalah $105$ tahun.