Soal 8

Pembahasan

Menentukan Rasio Barisan

Diketahui kayu dipotong menjadi 6 bagian, sehingga $n = 6$. Panjang potongan membentuk barisan geometri.

Kita asumsikan suku pertama adalah yang terpanjang (bisa juga sebaliknya, hasilnya akan sama untuk jumlah total). Misalkan suku pertama $a = 96$ dan suku ke-6 adalah yang terpendek $U_6 = 3$.

Rumus suku ke-$n$ barisan geometri adalah:

Substitusi nilai yang diketahui:

Sederhanakan persamaan untuk mencari rasio ($r$):

Jadi, rasio antar potongan kayu adalah $\frac{1}{2}$.

Menghitung Total Panjang Kayu

Total panjang kayu mula-mula adalah jumlah dari seluruh potongan ($S_6$). Karena $r < 1$, kita gunakan rumus:

Substitusi $a = 96$, $r = \frac{1}{2}$, dan $n = 6$:

Hitung hasilnya:

Jadi, total panjang bilah kayu mula-mula adalah $189$ cm.