Jika nilai maksimum x+y pada himpunan {(x,y)∣x≥0,y≥0,x+5y≤10,5x+y≤a2−5} adalah 5, maka nilai a=…
Pembahasan
Diketahui sistem pertidaksamaan:
⎩⎨⎧x≥0y≥0x+5y≤105x+y≤a2−5
Kita dapat menjumlahkan kedua pertidaksamaan utama untuk mendapatkan batas nilai x+y:
(x+5y)+(5x+y)≤10+(a2−5)
6x+6y≤5+a2
6(x+y)≤5+a2
Diketahui bahwa nilai maksimum dari x+y adalah 5. Maka, kita substitusikan nilai maksimum tersebut ke dalam pertidaksamaan:
6(5)=5+a2
30=5+a2
a2=25
Maka, nilai a adalah:
a=5
(Kita ambil nilai positif karena opsi jawaban positif, meskipun secara matematis bisa ±5).
Jadi, nilai a adalah 5.