Soal 1

Pembahasan

Misalkan bilangan pertama adalah $A$ dan bilangan kedua adalah $B$.

Dari soal, kita mendapatkan sistem persamaan sebagai berikut:

1. Dua kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua menghasilkan $14$:

   $$2A - 3B = 14$$

2. Bilangan pertama dikali $k$ ditambah dua kali bilangan kedua menghasilkan $4$:

   $$Ak + 2B = 4$$

3. Nilai $k$ sama dengan penjumlahan bilangan pertama dan kedua:

   $$k = A + B$$

   Dengan syarat $k > 0$.

Langkah Penyelesaian

Langkah pertama adalah substitusi persamaan $(3)$ ke dalam persamaan $(2)$:

Faktorkan suku yang memuat $B$:

Perhatikan bahwa $4 - A^2$ adalah selisih dua kuadrat, sehingga dapat difaktorkan menjadi $(2 - A)(2 + A)$:

Karena $2 + A$ sama dengan $A + 2$, kita dapat membagi kedua ruas dengan $A + 2$ (asumsi $A \neq -2$):

Selanjutnya, substitusi nilai $B$ ke dalam persamaan $(1)$:

Jadi, nilai bilangan pertama adalah $4$.

Verifikasi

Kita dapat memverifikasi hasilnya:

Jika $A = 4$, maka $B = 2 - 4 = -2$.

Nilai $k = A + B = 4 + (-2) = 2$.

Syarat $k > 0$ terpenuhi karena $2 > 0$.

Cek persamaan $(1)$: $2(4) - 3(-2) = 8 + 6 = 14$ (Benar).

Cek persamaan $(2)$: $4(2) + 2(-2) = 8 - 4 = 4$ (Benar).