Soal 2

Diberikan dua buah bilangan real dengan ketentuan sebagai berikut:

Dua kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua menghasilkan $14$ .
Apabila bilangan pertama dikali $k$ ditambah dua kali bilangan kedua, maka menghasilkan $4$ dengan $k$ suatu bilangan real.

Apabila nilai bilangan pertama lebih banyak $2$ daripada $k$ , nilai terbesar dari bilangan kedua yang mungkin adalah ....

Misalkan bilangan pertama adalah $A$ dan bilangan kedua adalah $B$ .

Dari soal, kita mendapatkan informasi sebagai berikut:

Dua kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua menghasilkan $14$ :

$2A - 3B = 14$
Bilangan pertama dikali $k$ ditambah dua kali bilangan kedua menghasilkan $4$ :

$Ak + 2B = 4$
Nilai bilangan pertama lebih banyak $2$ daripada $k$ (artinya $A = k + 2$ atau $k = A - 2$ ).

Substitusi nilai $k = A - 2$ ke dalam persamaan $(2)$ :

A(A - 2) + 2B = 4

A^2 - 2A + 2B = 4

Ubah persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai $B$ :

2B = 4 + 2A - A^2

B = \frac{-A^2 + 2A + 4}{2}

Selanjutnya, substitusi nilai $B$ tersebut ke dalam persamaan $(1)$ :

2A - 3\left(\frac{-A^2 + 2A + 4}{2}\right) = 14

Kalikan kedua ruas dengan $2$ untuk menghilangkan penyebut:

4A - 3(-A^2 + 2A + 4) = 28

4A + 3A^2 - 6A - 12 = 28

3A^2 - 2A - 12 = 28

3A^2 - 2A - 40 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:

(3A - 12)(3A + 10) = 0

3(A - 4)(3A + 10) = 0

Maka diperoleh dua kemungkinan nilai $A$ :

A = 4 \quad \text{atau} \quad A = -\frac{10}{3}

Kita cari nilai $B$ untuk masing-masing nilai $A$ menggunakan persamaan $2A - 3B = 14 \Rightarrow 3B = 2A - 14 \Rightarrow B = \frac{2A - 14}{3}$ .

Kasus 1: Untuk $A = 4$

B = \frac{2(4) - 14}{3} = \frac{8 - 14}{3} = \frac{-6}{3} = -2

Kasus 2: Untuk $A = -\frac{10}{3}$

B = \frac{2(-\frac{10}{3}) - 14}{3} = \frac{-\frac{20}{3} - \frac{42}{3}}{3} = \frac{-\frac{62}{3}}{3} = -\frac{62}{9} \approx -6,88

Bandingkan kedua nilai $B$ yang diperoleh: $-2$ dan $-\frac{62}{9}$ .

Nilai $-2$ lebih besar daripada $-\frac{62}{9}$ .

Jadi, nilai terbesar dari bilangan kedua yang mungkin adalah $-2$ .

Command Palette