Soal 6

Pembahasan

Untuk membentuk bilangan ganjil empat angka yang berbeda dari angka-angka $1, 2, 3, 4, 5, 6$, kita dapat menggunakan metode pengisian tempat (filling slots).

Terdapat $4$ posisi angka: Ribuan, Ratusan, Puluhan, dan Satuan.

Langkah 1: Mengisi Posisi Satuan

Agar bilangan tersebut ganjil, maka angka satuan haruslah bilangan ganjil. Dari pilihan angka yang tersedia ($1, 2, 3, 4, 5, 6$), angka ganjil adalah $1, 3, 5$.

Jadi, terdapat $3$ pilihan angka untuk posisi satuan.

Langkah 2: Mengisi Posisi Ribuan

Setelah satu angka digunakan untuk posisi satuan, tersisa $6 - 1 = 5$ angka yang dapat dipilih untuk posisi ribuan (karena angka harus berbeda).

Jadi, terdapat $5$ pilihan angka untuk posisi ribuan.

Langkah 3: Mengisi Posisi Ratusan

Setelah dua angka digunakan (untuk satuan dan ribuan), tersisa $6 - 2 = 4$ angka.

Jadi, terdapat $4$ pilihan angka untuk posisi ratusan.

Langkah 4: Mengisi Posisi Puluhan

Setelah tiga angka digunakan, tersisa $6 - 3 = 3$ angka.

Jadi, terdapat $3$ pilihan angka untuk posisi puluhan.

Perhitungan Total

Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah hasil perkalian dari banyaknya pilihan di setiap posisi:

Jadi, terdapat $180$ bilangan yang dapat dibentuk.