Soal 13

Nomor 13

Suatu sandi terdiri $2$ huruf vokal dan $2$ angka dengan urutan berselang-seling dan diawali dengan angka.

Pembentukan sandi tersebut mengikuti aturan sebagai berikut:

Angka pertama merupakan bilangan ganjil.
Huruf pertama bukan huruf A.
Angka kedua dipilih dari $2, 4, 6, 8$ .
Huruf kedua huruf O.

Berapa banyak sandi yang dapat dibentuk apabila huruf dan angka tidak boleh berulang?

$32$

$60$

$128$

$256$

$512$

Pembahasan

Kita akan menentukan jumlah sandi yang mungkin dengan menggunakan aturan perkalian kombinatorik.

Susunan sandi: Angka - Huruf - Angka - Huruf (diawali angka dan berselang-seling).

Menghitung Pilihan Posisi 1 (Angka Pertama)

Angka pertama adalah bilangan ganjil ( $1, 3, 5, 7, 9$ ).

Banyaknya pilihan = $5$ .

Menghitung Pilihan Posisi 2 (Huruf Pertama)

Huruf vokal: $A, E, I, O, U$ (total $5$ huruf vokal).

Huruf pertama bukan huruf $A$ , maka pilihan yang tersisa: $E, I, O, U$ .

Banyaknya pilihan = $4$ .

Menghitung Pilihan Posisi 3 (Angka Kedua)

Angka kedua dipilih dari $2, 4, 6, 8$ (total $4$ pilihan).

Karena angka tidak boleh berulang, maka kita harus pastikan angka kedua berbeda dari angka pertama. Namun angka pertama ganjil dan angka kedua genap, sehingga otomatis tidak ada yang berulang.

Banyaknya pilihan = $4$ .

Menghitung Pilihan Posisi 4 (Huruf Kedua)

Huruf kedua adalah huruf $O$ (tetap/pasti).

Banyaknya pilihan = $1$ .

Menghitung Total Sandi

Gunakan aturan perkalian:

\text{Total Sandi} = 5 \times 4 \times 4 \times 1 = 80

Namun, kita harus memeriksa apakah huruf bisa berulang. Dari soal, huruf tidak boleh berulang. Mari kita cek kasus di mana huruf pertama adalah $O$ (sama dengan huruf kedua).

Jika huruf pertama = $O$ , maka terjadi pengulangan huruf. Pilihan huruf pertama yang valid adalah $E, I, U$ (tidak boleh $A$ dan tidak boleh $O$ karena $O$ sudah digunakan di posisi kedua).

Jadi:

Angka pertama = $5$ pilihan.
Huruf pertama = $3$ pilihan ( $E, I, U$ ).
Angka kedua = $4$ pilihan.
Huruf kedua = $1$ pilihan ( $O$ ).

\text{Total Sandi} = 5 \times 3 \times 4 \times 1 = 60

Jadi, banyak sandi yang dapat dibentuk adalah $60$ .

Command Palette