Soal 12

Pembahasan

Diketahui:

• Total siswa ($S$) = $800$ orang.
• Siswa suka Matematika ($M$) = $400$ orang.
• Siswa suka Fisika ($F$) = $500$ orang.

Kita akan mencari nilai maksimum ($x$) dan minimum ($y$) dari irisan kedua himpunan tersebut (siswa yang menyukai keduanya).

Mencari Nilai Maksimum x

Jumlah siswa yang menyukai keduanya akan maksimum jika himpunan yang lebih kecil merupakan bagian dari himpunan yang lebih besar. Di sini, jumlah siswa yang suka Matematika ($400$) lebih sedikit daripada Fisika ($500$). Maka, nilai maksimum irisannya adalah jumlah siswa pada grup terkecil.

Mencari Nilai Minimum y

Jumlah siswa yang menyukai keduanya akan minimum jika penyebarannya merata sebisa mungkin sehingga total gabungannya maksimal (sama dengan total siswa seluruhnya).

Gunakan rumus himpunan: $n(M \cup F) = n(M) + n(F) - n(M \cap F)$.

Untuk mendapatkan irisan minimum, kita anggap semua siswa ($800$) menyukai setidaknya satu dari kedua pelajaran tersebut (tidak ada yang tidak suka keduanya).

Menghitung Selisih

Terakhir, kita hitung selisih antara nilai maksimum dan minimum.

Jadi, nilai dari $x - y$ adalah $300$ orang.