Diketahui: y=−2x2−5x+7, persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 adalah...
Pembahasan
Diketahui fungsi kuadrat y=−2x2−5x+7. Kita diminta mencari persamaan garis singgung di titik dengan absis x1=2.
Langkah pertama, kita cari ordinat (y1) titik singgung dengan mensubstitusikan x1=2 ke persamaan kurva:
y1=−2(2)2−5(2)+7
y1=−2(4)−10+7
y1=−8−10+7
y1=−11
Jadi, titik singgungnya adalah (2,−11).
Langkah kedua, kita cari gradien garis singgung (m) dengan menggunakan turunan pertama (y′):
y′=−4x−5
Substitusikan x=2 ke turunan pertama untuk mendapatkan gradien:
m=−4(2)−5
m=−8−5
m=−13
Langkah ketiga, kita tentukan persamaan garis singgung dengan rumus y−y1=m(x−x1):
y−(−11)=−13(x−2)
y+11=−13x+26
Pindahkan semua suku ke ruas kiri agar berbentuk Ax+By+C=0:
13x+y+11−26=0
13x+y−15=0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 13x+y−15=0.