Soal 15

Pembahasan

Diketahui persamaan determinan matriks $\begin{vmatrix} x^2 & x \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 8$.

Ingat bahwa nilai determinan matriks ordo $2 \times 2$ adalah selisih perkalian diagonal utama dengan diagonal samping: $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$.

Maka, kita jabarkan persamaan tersebut:

Pindahkan semua suku ke ruas kiri untuk membentuk persamaan kuadrat:

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya $-8$ dan jika dijumlahkan hasilnya $-2$. Bilangan tersebut adalah $-4$ dan $2$.

Pembuat nolnya adalah:

Jadi, nilai $x$ yang mungkin adalah $4$ atau $-2$.