Jika f(x)=x2+4x−5 dan g(x)=2x−1, maka (g∘f)(x) adalah ...
Pembahasan
Kita akan mencari fungsi komposisi (g∘f)(x).
Memahami Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi (g∘f)(x) didefinisikan sebagai:
(g∘f)(x)=g(f(x))
Ini berarti kita akan memasukkan seluruh fungsi f(x) ke dalam variabel x pada fungsi g(x).
Substitusi Fungsi
Diketahui:
- f(x)=x2+4x−5
- g(x)=2x−1
Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x):
(g∘f)(x)=g(x2+4x−5)
Karena g(x)=2x−1, maka kita ganti setiap x di g(x) dengan (x2+4x−5):
(g∘f)(x)=2(x2+4x−5)−1
Menyederhanakan Hasil
Sekarang kita distribusikan perkalian dan sederhanakan:
(g∘f)(x)=(2⋅x2)+(2⋅4x)−(2⋅5)−1
(g∘f)(x)=2x2+8x−10−1
(g∘f)(x)=2x2+8x−11
Kesimpulan
Jadi, hasil komposisi fungsi tersebut adalah 2x2+8x−11.