Soal 7

Pembahasan

Kita diberikan fungsi $f(x) = 2x + 3$ dan persamaan $3f^2(x) = f(x) + 7$. Kita akan mencari jumlah akar-akar persamaan tersebut, yaitu $x_1 + x_2$.

Substitusi Fungsi

Langkah pertama adalah mensubstitusikan $f(x)$ ke dalam persamaan yang diberikan.

Menyederhanakan Persamaan

Selanjutnya, kita jabarkan bentuk kuadrat dan sederhanakan persamaan menjadi bentuk umum persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$.

Pindahkan semua suku ke ruas kiri:

Menggunakan Rumus Jumlah Akar

Dari persamaan kuadrat $12x^2 + 34x + 17 = 0$, kita peroleh nilai koefisien:

• $a = 12$
• $b = 34$
• $c = 17$

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $2$:

Kesimpulan

Jadi, nilai $x_1 + x_2$ adalah $-\frac{17}{6}$.