Soal 6

Nomor 6

Diketahui data sebagai berikut:

2, 3, 5, 7, 8, 9, 11

Data tersebut ditambahkan $2$ bilangan asli yang sama besar sehingga diperoleh data baru dengan rata-ratanya $= 9$ .

$P$	$Q$
Selisih median data yang baru dengan rata-rata data yang baru	$-12$

$P > Q$

$P < Q$

$P = Q$

$P + Q = 1$

Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.

Kita akan mencari nilai bilangan yang ditambahkan, menentukan median baru, dan kemudian membandingkan nilai $P$ dan $Q$ .

Misalkan dua bilangan asli yang ditambahkan adalah $x$ . Total data awal adalah $7$ bilangan: $2, 3, 5, 7, 8, 9, 11$ . Jumlah data awal:

2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 + 11 = 45

Setelah ditambahkan $2$ bilangan $x$ , banyak data menjadi $7 + 2 = 9$ . Diketahui rata-rata baru adalah $9$ .

\bar{x}_{baru} = \frac{\text{Jumlah Data Awal} + 2x}{\text{Banyak Data Baru}}

9 = \frac{45 + 2x}{9}

81 = 45 + 2x

2x = 81 - 45

2x = 36

x = 18

Jadi, bilangan yang ditambahkan adalah $18$ .

Data baru setelah ditambahkan $18$ dan $18$ adalah:

2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 18, 18

Data sudah terurut. Karena banyak data $n = 9$ (ganjil), median adalah data ke- $\frac{9+1}{2} = 5$ .

\text{Median} = \text{Data ke-5} = 8

Nilai $P$ didefinisikan sebagai selisih median data baru dengan rata-rata data baru. Rata-rata data baru sudah diketahui $= 9$ .

P = \text{Median} - \text{Rata-rata}

P = 8 - 9

P = -1

Diketahui $Q = -12$ .

P = -1

Q = -12

Karena $-1 > -12$ , maka:

P > Q

Jadi, hubungan yang benar adalah $P > Q$ .