Soal 11

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan bentuk $P$ terlebih dahulu. Ingat bahwa $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. Maka bentuk $4^x - 1$ adalah selisih kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi $(2^x - 1)(2^x + 1)$.

Selanjutnya, kita perhatikan bentuk $Q$:

Kita bisa melihat hubungan antara $P$ dan $Q$ dengan mensubstitusi $P = 2^x + 1$ ke dalam persamaan $Q$:

Diketahui $0 < x < 1$. Kita analisis nilai $2^x$ pada rentang tersebut:

• Jika $x > 0$, maka $2^x > 2^0 \implies 2^x > 1$.
• Jika $x < 1$, maka $2^x < 2^1 \implies 2^x < 2$.

Sehingga, $1 < 2^x < 2$.

Kembali ke persamaan $P = Q \cdot 2^x$: Karena $2^x > 1$ dan $Q$ bernilai positif (karena $2^x > 0$), maka hasil kali $Q$ dengan bilangan yang lebih besar dari $1$ akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari $Q$ itu sendiri.

Jadi, hubungan yang benar adalah $P > Q$.