Soal 10

Nomor 10

Diberikan kumpulan data terurut $4, 4, a, b, \text{ dan } c$ . Rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $8$ . Data terbesar diketahui bernilai $3$ kali lipat dari nilai median. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

$P$	$Q$
Median	$4$

$P > Q$

$P < Q$

$P = Q$

$PQ = 32$

Tidak dapat ditentukan

Pembahasan

Data terurut yang diberikan adalah $4, 4, a, b, c$ . Karena data sudah terurut dan berjumlah ganjil ( $5$ data), maka mediannya adalah data ke- $3$ , yaitu $a$ .

Diketahui data terbesar adalah $c$ dan nilainya $3$ kali median, sehingga:

c = 3a

Rata-rata kelima bilangan adalah $8$ :

\frac{4 + 4 + a + b + c}{5} = 8

8 + a + b + c = 40

a + b + c = 32

Substitusikan $c = 3a$ ke dalam persamaan:

a + b + 3a = 32

b + 4a = 32

b = 32 - 4a

Karena data terurut, maka berlaku $4 \le a \le b \le c$ . Kita akan mencari batas nilai $a$ .

Batas Atas Nilai a

Dari ketidaksamaan $a \le b$ :

a \le 32 - 4a

5a \le 32

a \le 6,4

Batas Bawah Nilai a

Dari ketidaksamaan $b \le c$ :

32 - 4a \le 3a

32 \le 7a

a \ge \frac{32}{7}

a \ge 4,57

Perhatikan juga bahwa $a \ge 4$ (dari urutan data). Karena $4,57 > 4$ , maka syarat terkuat adalah $a \ge 4,57$ .

Kesimpulan

Rentang nilai $a$ adalah $4,57 \le a \le 6,4$ .

Nilai $P$ adalah median ( $a$ ) dan nilai $Q$ adalah $4$ . Karena nilai minimum $a$ adalah $4,57$ yang lebih besar dari $4$ , maka pasti $P > Q$ .

Jadi, hubungan yang benar adalah $P > Q$ .

Command Palette

Nomor 10

Pembahasan

Batas Atas Nilai a

Batas Bawah Nilai a

Kesimpulan