Soal 13

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan besar sudut $\angle BPC$ pada segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AC = BC$.

Analisis Pernyataan 1

Diketahui $\angle CAB = 40^\circ$. Karena $\triangle ABC$ sama kaki dengan $AC = BC$, maka sudut-sudut di alasnya sama besar:

Kita dapat menghitung besar sudut puncak $\angle ACB$:

Namun, informasi ini tidak memberikan keterangan mengenai posisi titik $P$ pada sisi $AB$. Titik $P$ bisa berada di mana saja sepanjang segmen $AB$. Akibatnya, besar $\angle BPC$ akan bervariasi tergantung pada posisi $P$. Oleh karena itu, pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Analisis Pernyataan 2

Diketahui $PC$ merupakan garis bagi segitiga $ABC$. Dalam konteks ini, $PC$ adalah garis bagi sudut $C$ yang memotong sisi $AB$ di titik $P$.

Pada segitiga sama kaki dengan $AC = BC$, garis bagi yang ditarik dari titik puncak (sudut yang diapit oleh sisi-sisi yang sama panjang) ke sisi alas memiliki sifat-sifat khusus. Garis tersebut juga merupakan:

1. Garis tinggi (tegak lurus terhadap alas).
2. Garis berat (membagi alas menjadi dua bagian sama panjang).

Karena $PC$ adalah garis tinggi, maka $PC \perp AB$. Sehingga, besar sudut yang dibentuk adalah siku-siku:

Kita mendapatkan nilai pasti untuk $\angle BPC$. Oleh karena itu, pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan

Pernyataan $(1)$ tidak cukup, sedangkan pernyataan $(2)$ cukup. Jadi, pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.