Soal 14

Pembahasan

Kita akan menganalisis setiap pernyataan satu per satu berdasarkan fungsi $f(x) = 5 - x$ dan $g(x) = 2^x - 1$.

Analisis Pernyataan 1

Pernyataan: $g(x)$ merupakan garis linear dengan gradien $2$.

Fungsi $g(x) = 2^x - 1$ adalah fungsi eksponensial, bukan fungsi linear. Fungsi linear memiliki bentuk umum $y = mx + c$, sedangkan ini adalah bentuk pangkat. Oleh karena itu, pernyataan $(1)$ salah.

Analisis Pernyataan 2

Pernyataan: $f(x)$ dan $g(x)$ berpotongan pada nilai $x > 0$.

Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua fungsi:

Jika kita mensubstitusikan $x = 2$:

Kedua fungsi memiliki nilai yang sama yaitu $3$ pada saat $x = 2$. Karena $2 > 0$, maka pernyataan $(2)$ benar.

Analisis Pernyataan 3

Pernyataan: $f(x)$ berada di atas $g(x)$ untuk semua nilai $x$.

Mari kita cek nilai $x > 2$, misalnya $x = 3$:

Di sini terlihat bahwa $g(3) > f(3)$, yang berarti kurva $g(x)$ berada di atas $f(x)$. Oleh karena itu, pernyataan bahwa $f(x)$ selalu di atas $g(x)$ adalah tidak tepat. Pernyataan $(3)$ salah.

Analisis Pernyataan 4

Pernyataan: Grafik $f(x)$ dan $g(x)$ berpotongan di $(2, 3)$.

Seperti yang telah dibuktikan pada analisis pernyataan $(2)$, kedua grafik berpotongan saat $x = 2$ dan menghasilkan nilai $y = 3$. Jadi titik potongnya adalah $(2, 3)$. Pernyataan $(4)$ benar.

Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah $(2)$ dan $(4)$.