Hasil
∫2x(5−x)3dx=....
Pembahasan
Jika integral parsial ∫u⋅dv=u⋅v−∫vdu, maka ∫2x(5−x)3dx
Dimisalkan
Misalkan
u=2x⇒du=2dx
dv=(5−x)3dx⇒v=∫dv=−41(5−x)4
Menerapkan Rumus Integral Parsial
Sehingga
∫u⋅dv=2x(−41(5−x)4)−∫(−41(5−x)4)2dx
=(−2x(5−x)4)+21(−51(5−x)5)+C
=−2x(5−x)4−101(5−x)5+C
Menyederhanakan
Faktorkan (5−x)4
=(2−x−10(5−x))(5−x)4+C
=(10−5x−(5−x))(5−x)4+C
=(10−5x−5+x)(5−x)4+C
=−101(4x+5)(5−x)4+C
Jadi, hasil dari ∫2x(5−x)3dx=−101(4x+5)(5−x)4+C