Himpunan penyelesaian 9−x2≥∣x+3∣ adalah....
Pembahasan
Nilai mutlaknya memiliki definisi yaitu
∣x+3∣={x+3;untuk x≥−3−(x+3);untuk x<−3
Selesaikan pertidaksamaannya
Untuk x≥−3
9−x2≥∣x+3∣
9−x2≥x+3
−x2−x+6≥0
(−x+2)(x+3)≥0
x=2∨x=−3
Membuat garis bilangannya
Garis Bilangan untuk x≥−3
Interval [−3,2] menunjukkan kedua ujung termasuk dalam himpunan penyelesaian.
−
+
−
−3
2
Dari syarat x≥−3 dan daerah garis bilangan diatas, diperoleh himpunan penyelesaian {−3≤x≤2}.
Untuk x<−3
9−x2≥∣x+3∣
9−x2≥−(x+3)
−x2+x+12≥0
−(x−4)(x+3)≥0
x=4∨x=−3
Garis bilangannya
Garis Bilangan untuk x<−3
Interval [−3,4] menunjukkan kedua ujung termasuk dalam himpunan penyelesaian.
−
+
−
−3
4
Dari syarat x<−3 dan daerah garis bilangan kedua diatas diperoleh bahwa himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Maka solusi gabungannya adalah
HP={−3≤x≤2}∪{}
HP={−3≤x≤2}