Himpunan penyelesaian 16−x2≤∣x+4∣ adalah....
Pembahasan
Nilai mutlaknya memiliki definisi yaitu
∣x+4∣={x+4;untuk x≥−4−(x+4);untuk x<−4
Selesaikan pertidaksamaannya
Untuk x≥−4
16−x2≤∣x+4∣
16−x2≤x+4
−x2−x+12≤0
(−x+3)(x+4)≤0
x=3∨x=−4
Membuat garis bilangannya
Garis Bilangan untuk x≥−4
Interval (−∞,−4]∪[3,∞) menunjukkan daerah dengan tanda negatif atau nol.
−
+
−
−4
3
Dari syarat x≥−4 dan daerah garis bilangan diatas, diperoleh himpunan penyelesaian {x≤−4∨x≥3}.
Untuk x<−4
16−x2≤∣x+4∣
16−x2≤−(x+4)
−x2+x+20≤0
(−x−4)(x−5)≤0
x=−4∨x=5
Garis bilangannya
Garis Bilangan untuk x<−4
Interval (−∞,−4]∪[5,∞) menunjukkan daerah dengan tanda negatif atau nol.
−
+
−
−4
5
Dari syarat x<−4 dan daerah garis bilangan kedua diatas diperoleh bahwa himpunan penyelesaiannya adalah {x<−4}.
Maka solusi gabungannya adalah
HP={x≤−4∨x≥3}∪{x<−4}
HP={x≤−4∨x≥3}