Soal 25

Pembahasan

Definisikan nilai mutlak yang pertama untuk $|x - 2|$.

$x - 2$ bernilai positif untuk $x - 2 \geq 0 \rightarrow x \geq 0$.

$x - 2$ bernilai negatif untuk $x - 2 < 0 \rightarrow x < 2$.

Maka definisinya

Untuk $|x^2 - 4|$

$x^2 - 4$ positif untuk $x^2 - 4 \geq 0 \rightarrow x \leq -2 \vee x \geq 0$.

$x^2 - 4$ negatif untuk $x^2 - 4 < 0 \rightarrow -2 < x < 2$.

Maka definisinya

Berdasarkan definisi diatas, bentuk mutlaknya dibatasi oleh $x = -2$ dan $x = 2$. Artinya ada $3$ kemungkinan daerah/nilai $x$ yaitu

Menyelesaikan soal berdasarkan daerahnya.

Daerah I saat $x < -2$

Karena daerah I merupakan negatif, maka akar yang memenuhi adalah $x_1 = -\sqrt{6}$.

Daerah II saat $-2 \leq x < 2$

Karena daerah II mencakup positif dan negatif maka semua akar memenuhi daerah II.

Daerah III saat $x \geq 2$

Tentukan nilai diskriminannya untuk mencari jenis akar-akar.

Karena $D > 0$ maka akarnya berlainan, satu akar bernilai positif yang memenuhi daerah III.

Sehingga jumlah semua himpunan penyelesaiannya adalah $4$ penyelesaian.