Jika x,y,z memenuhi sistem persamaan
3x+2y−z=3
2x+y−3z=4
x−y+2z=−1
Maka nilai 2x+2y−3z=....
Pembahasan
Diketahui sistem persamaan
3x+2y−z=3...(1)
2x+y−3z=4...(2)
x−y+2z=−1...(3)
Eliminasi persamaan pertama dan kedua
Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1, lalu kurangkan.
3x+2y−z=3∣×3∣9x+6y−3z=9
2x+y−3z=4∣×1∣2x+y−3z=4−
7x+5y=5...(4)
Eliminasi persamaan pertama dan ketiga
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan ketiga dengan 1, lalu kurangkan.
3x+2y−z=3∣×2∣6x+4y−2z=6
x−y+2z=−1∣×1∣x−y+2z=−1−
7x+3y=5...(5)
Eliminasi persamaan keempat dan kelima
Kurangkan persamaan keempat dengan persamaan kelima untuk mencari nilai y.
7x+5y=5
7x+3y=5−
2y=0
y=0
Substitusi nilai y
Substitusikan y=0 ke persamaan keempat untuk mencari nilai x.
7x+5y=5
7x+5(0)=5
7x=5
x=75
Substitusi nilai x dan y
Substitusikan x=75 dan y=0 ke persamaan ketiga untuk mencari nilai z.
x−y+2z=−1
75−0+2z=−1
2z=−712
z=−76
Hitung nilai yang ditanyakan
Substitusikan nilai x=75, y=0, dan z=−76 ke dalam 2x+2y−3z.
2x+2y−3z=2(75)+2(0)−3(−76)
2x+2y−3z=710−0+718
2x+2y−3z=728
2x+2y−3z=4
Jadi, nilai dari 2x+2y−3z adalah 4.