Jika akar-akar persamaan x2−ax+b=0 memenuhi persamaan 2x2−(a+3)x+(3b−2)=0, maka....
- a=3
- b=2
- 2a−2ab+3b=0
- ab=5
Pembahasan
Karena kedua persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang sama, maka koefisiennya dapat disamakan.
2x2−(a+3)x+(3b−2)=2(x2−ax+b)
2x2−(a+3)x+(3b−2)=2x2−2ax+2b
Menguji pernyataan pertama
Samakan koefisien x dari kedua persamaan.
−(a+3)=−2a
−a−3=−2a
a=3
Pernyataan pertama benar.
Menguji pernyataan kedua
Samakan konstanta dari kedua persamaan.
3b−2=2b
b=2
Pernyataan kedua benar.
Menguji pernyataan ketiga
Substitusikan nilai a=3 dan b=2 ke dalam pernyataan ketiga.
2a−2ab+3b=2(3)−2(3)(2)+3(2)
2a−2ab+3b=6−12+6
2a−2ab+3b=0
Pernyataan ketiga benar.
Menguji pernyataan keempat
Substitusikan nilai a=3 dan b=2 ke dalam pernyataan keempat.
ab=(2)(3)=6
Pernyataan keempat salah karena hasilnya bukan 5.
Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan pertama, kedua, dan ketiga.