Jika suku banyak ax3+2x2+5x+b dibagi (x2−1) menghasilkan sisa (6x+5), maka a+3b sama dengan....
Pembahasan
Diketahui suku banyak ax3+2x2+5x+b dibagi (x2−1) bersisa (6x+5).
Yang bisa kita lakukan adalah mencari akar-akar dari persamaan x2−1.
x2−1=0
(x+1)(x−1)=0
x=−1 atau x=1
Substitusi untuk x = -1
P(x)=ax3+2x2+5x+b
P(−1)=a(−1)3+2(−1)2+5(−1)+b
P(−1)=−a+b−3
Substitusi untuk x = 1
P(x)=ax3+2x2+5x+b
P(1)=a(1)3+2(1)2+5(1)+b
P(1)=a+b+7
Substitusi akar-akar ke sisa pembagian
Lalu substitusikan akar-akar x2−1 ke sisa bagi (6x+5).
Untuk x=−1
P(x)=6x+5
P(−1)=6(−1)+5
−a+b−3=−6+5
−a+b=2...(1)
Untuk x=1
P(x)=6x+5
P(1)=6(1)+5
a+b+7=6+5
a+b=4...(2)
Eliminasi persamaan
Selanjutnya, eliminasi persamaan pertama dan kedua untuk mendapatkan nilai a dan b.
−a+b=2
a+b=4−
−2a=−2
a=1
Substitusi nilai a ke persamaan kedua untuk mendapatkan nilai b.
a+b=4
1+b=4
b=3
Jadi, nilai a+3b=1+3(3)=10.