31Nomor 31PembahasanJika suku banyak f(x)f(x)f(x) habis dibagi oleh (x−1)(x - 1)(x−1), maka sisa pembagian f(x)f(x)f(x) oleh (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1)(x−1)(x+1) adalah....−f(−1)2(1+x)\frac{-f(-1)}{2}(1 + x)2−f(−1)(1+x)−f(−1)2(1−x)\frac{-f(-1)}{2}(1 - x)2−f(−1)(1−x)f(−1)2(1+x)\frac{f(-1)}{2}(1 + x)2f(−1)(1+x)f(−1)2(1−x)\frac{f(-1)}{2}(1 - x)2f(−1)(1−x)f(−1)2(x−1)\frac{f(-1)}{2}(x - 1)2f(−1)(x−1)PembahasanDiketahui f(x)f(x)f(x) habis dibagi oleh (x−1)(x - 1)(x−1), maka f(1)=0f(1) = 0f(1)=0. Ditanyakan sisa pembagian f(x)f(x)f(x) oleh (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1)(x−1)(x+1). Rumus yang digunakan adalah jika f(x)f(x)f(x) dibagi (x−a)(x−b)(x - a)(x - b)(x−a)(x−b), maka sisanya S=(x−a)(b−a)f(b)+(x−b)(a−b)f(a)S = \frac{(x - a)}{(b - a)}f(b) + \frac{(x - b)}{(a - b)}f(a)S=(b−a)(x−a)f(b)+(a−b)(x−b)f(a) Jadi, f(x)f(x)f(x) oleh (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1)(x−1)(x+1) sisanya adalah S=(x−1)(−1−1)f(−1)+(x+1)(1+1)f(1)S = \frac{(x - 1)}{(-1 - 1)}f(-1) + \frac{(x + 1)}{(1 + 1)}f(1)S=(−1−1)(x−1)f(−1)+(1+1)(x+1)f(1)S=(x−1)−2f(−1)+(x+1)2f(1)S = \frac{(x - 1)}{-2}f(-1) + \frac{(x + 1)}{2}f(1)S=−2(x−1)f(−1)+2(x+1)f(1) Karena f(1)=0f(1) = 0f(1)=0, maka S=(x−1)−2f(−1)S = \frac{(x - 1)}{-2}f(-1)S=−2(x−1)f(−1)S=(1−x)2f(−1)S = \frac{(1 - x)}{2}f(-1)S=2(1−x)f(−1)S=f(−1)2(1−x)S = \frac{f(-1)}{2}(1 - x)S=2f(−1)(1−x) Jadi, sisa pembagian f(x)f(x)f(x) oleh (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1)(x−1)(x+1) adalah f(−1)2(1−x)\frac{f(-1)}{2}(1 - x)2f(−1)(1−x).
