Diketahui suku banyak f(x) dibagi 2x2−x−1 bersisa 4ax−b dan dibagi 2x2+3x+1 bersisa −2bx+a−11. Jika f(x−2) habis dibagi oleh x−3, maka a+2b+6=....
Pembahasan
Faktorkan pembagi pertama
2x2−x−1=(2x+1)(x−1)=0
x=−21∪x=1
Sisa pembagian adalah s(x)=4ax−b. Akar-akar pembaginya adalah −21 dan 1, sehingga
Untuk x=−21
f(−21)=s(−21)
f(−21)=4a(−21)−b
f(−21)=−2a−b...(1)
Untuk x=1
f(1)=s(1)
f(1)=4a−b...(2)
Faktorkan pembagi kedua
Diketahui suku banyak f(x) dengan pembagi 2x2+3x+1=(2x+1)(x+1)=0, maka x=−21∪x=−1.
Sisa pembagian adalah s(x)=−2bx+a−11.
Untuk x=−21
f(−21)=s(−21)
f(−21)=−2b(−21)+a−11
f(−21)=a+b−11...(3)
Gunakan kondisi habis dibagi
f(x−2) habis dibagi oleh x−3, dengan begitu pembaginya x−3=0→x=3.
Sisa pembagian adalah s(x)=0 (karena habis dibagi).
x=3→f(x−2)=0
f(3−2)=0
f(1)=0...(4)
Selesaikan sistem persamaan
Dari persamaan kedua dan keempat
4a−b=0
b=4a...(5)
Dari persamaan pertama dan ketiga, serta b=4a
f(−21)=f(−21)
a+b−11=−2a−b
3a+2b=11
3a+2(4a)=11
3a+8a=11
11a=11
a=1
Substitusi nilai a=1 ke persamaan kelima
b=4a=4(1)=4
Sehingga nilai dari a+2b+6=1+2(4)+6=15.