Diketahui suku banyak f(x) dibagi x2+3x+2 bersisa 3bx+a−2 dan dibagi x2−2x−3 bersisa ax−2b. Jika f(3)+f(−2)=6, maka a+b=....
Pembahasan
Faktorkan pembagi pertama
Pembaginya adalah x2+3x+2=(x+1)(x+2)→x=−1∨x=−2.
Sisa pembagian adalah s(x)=3bx+a−2.
Untuk x=−1
f(−1)=s(−1)
f(−1)=3b(−1)+a−2
f(−1)=−3b+a−2...(1)
Untuk x=−2
f(−2)=s(−2)
f(−2)=3b(−2)+a−2
f(−2)=−6b+a−2...(2)
Faktorkan pembagi kedua
Pada suku banyak kedua pembaginya adalah x2−2x−3=(x+1)(x−3)→x=−1∨x=3.
Sisa pembagian adalah s(x)=ax−2b.
Untuk x=−1
f(−1)=s(−1)
f(−1)=a(−1)−2b
f(−1)=−a−2b...(3)
Untuk x=3
f(3)=s(3)
f(3)=a(3)−2b
f(3)=3a−2b...(4)
Selesaikan sistem persamaan
Dari persamaan pertama dan ketiga akan diperoleh
f(−1)=f(−1)
−3b+a−2=−a−2b
b=2a−2...(5)
Kemudian persamaan kedua, keempat dan kelima ke bentuk
f(3)+f(−2)=6
3a−2b+(−6b+a−2)=6
4a−8b=8
a−2b=2
a−2(2a−2)=2
−3a=−2
a=32
Maka nilai b=2a−2=2(32)−2=−32.
Sehingga a+b=32+(−32)=0.